Zijn opleiding volgt Van Dobbenburgh aan de Kunstnijverheidsschool Quellinus te Amsterdam. Zijn eerste expositie vindt in 1920 plaats. In 1938 wordt in Bern zijn werk samen met dat van Käthe Kollwitz geëxposeerd. Van Dobbenburgh illustreert in de jaren '40 onder meer werken van de Russische schrijvers Tolstoj en Dostojewski. In 1949 verschijnt in drie delen 'Oorlog en Vrede' van Tolstoi met lithografieën van de hoofdfiguren door Van Dobbenburgh. Bekend zijn de litho's die hij van zijn neef, minister-president dr. Willem Drees en van de dichteres Henriette Roland Holst maakt. Ook Koningin Juliana poseert urenlang geduldig voor deze kunstenaar. In 1938 maakt hij een bekend geworden litho van haar grootmoeder Koningin Emma. Eveneens maakt hij naam met zijn indringende affiches en kleingrafiek, waaronder ex libris en postzegels. Ook hiervan zijn voorbeelden opgenomen in de expositie.
Tragisch, romantisch ...
"Mijn werk is tragisch, romantisch ingesteld. En dat komt door mijn jeugd ... ", aldus Van Dobbenburgh die in zijn jeugd zijn twee zusters verloor. Over zijn fascinatie voor de menselijke handen zei hij ooit: "Toorop heeft eens gezegd: Ogen kunnen nog liegen, maar handen nimmer!" In 1965 ontvangt Van Dobbenburgh in Rusland de Leo Tolstoj-medaille. Korte tijd daarna benoemt koningin Juliana hem tot Ridder in de Orde van Oranje-Nassau.
Wereldwijd verzameld
Zijn werk is voorts vertegenwoordigd in o.a. de collecties Gemeentemuseum Den Haag; Frans Halsmuseum, Haarlem; Leo Tolstoy Museum, Moskou; Museum Boijmans Van Beuningen, Rotterdam; Nederlands Steendrukmuseum, Valkenswaard; Museum Ovar in Portugal; Museum voor Communicatie, Den Haag; Rijks Prentenkabinet, Amsterdam; Singer Museum, Laren; Stedelijk Museum, Amsterdam; Teylers Museum, Haarlem en in vele particuliere collecties over de gehele wereld.
- In de omgang nabij de Mariakapel van de Grote of St. Bavo te Haarlem worden later in 2016 drie door van Dobbenburgh betekende lithostenen, uit respectievelijk 1953 en één uit 1965, met taferelen uit het leven van Jezus herplaatst.